LA MATEMÁTICA EN EL INCANATO

Aplicaciones de la Aritmética en la Administración Inca

Los incas conocieron la aritmética básica y su aplicación en el campo de la administración los quipus y yupanas fueron señal de la importancia que tuvo la matemática en la administración incaica. La aritmética se baso en el sistema decimal, desconocieron el cero, pero dominaron la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, así como el trazado de ciudades y fortalezas, exigió el desarrollo de una geometría práctica, que fue indispensable para la medición de longitudes y superficies, además del diseño arquitectónico. A la par desarrollaron importantes sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaban el cuerpo humano como referencia.

1. SISTEMA DE NUMERACIÓN
Se tiene noción que en el Imperio Inca el sistema de numeración imperante era el decimal. Una de las principales referencias que confirman esto son las crónicas que presentan una jerarquía de autoridades organizadas decimalmente.
Encargado n° de familias

puriq: 1 familia
Pichqa kamayuq: 5 familias
Chunka kamayuq: 10 familas
Pichqa chunka kamayuq: 50 familias
Pachaka kamayuq: 100 familias
Pichqa pachaka kamayuq: 500 familias
Waranqa kamayuq: 1000 familias

También se puede confirmar el uso del sistema decimal en el incario, por medio de la interpretación de los quipus, que están organizados de modo que los nudos de acuerdo a su ubicación pueden representar: unidades, decenas, centenas, etc.

2. SISTEMA DE CONTABILIDAD
QUIPUS
Los quipus constituyeron un sistema mnemotécnico basado en cuerdas anudadas, mediante las cuales se registraban todo tipo de información cuantitativa o cualitativa; si se trataban de resultados de operaciones matemáticas, sólo se anudaban las realizadas anteriormente en los "ábacos incas" o yupanas. Si bien una de sus funciones se relaciona con la matemática al ser un instrumento capaz de contabilizar, también era utilizado para guardar información de noticias censales, de montos de productos y de subsistencias conservadas en los depósitos estatales.Incluso hay quienes mencionan a los quipus como instrumentos donde los incas dejaban (de un modo diferente al escrito) sus tradiciones e historia.
Los que manejaban se les conocía como quipucamayos y podía llegar a tener a su cargo las cuerdas de toda una región o suyu


YUPANAS
Yupana, conocida también como "ábaco inca". Su potencial de contabilidad es aún muy discutido.
En el caso de la información numérica, las operaciones matemáticas eran realizadas previamente en los ábacos o yupanas. Estos podían ser de piedra tallada o de barro, tenían casilleros o compartimentos que correspondían a las unidades decimales y se contaba o señalaba con la ayuda de piedrecitas o granos de maíz o quinua. Se podían indicar unidades, decenas, centenas, etc. de acuerdo a si estaban implícitas en cada operación.

3. UNIDADES DE MEDIDA

Existieron diferentes unidades de medida para magnitudes como la longitud y el volumen en tiempos prehispánicos. Los pueblos andinos, como en muchos otros lugares del mundo, tomaron el cuerpo humano como referencia para establecer sus unidades de medida. No existió un sistema de unidades estándar en todo el mundo andino; muchos documentos y crónicas han registrado diferentes sistemas de origen local que siguieron en uso hasta el siglo XVI, aunque algunas medidas sí debieron ser estandarizadas por los incas, al organizar el Tahuantinsuyo.

LONGITUD
Entre las unidades de medida de longitud, existió la rikra o braza, que es la distancia medida entre los dedos pulgares del hombre teniendo los brazos extendidos horizontalmente. El cuchuch tupu equivalía al "codo castellano" y era la distancia medida desde el codo hasta el extremo de los dedos de la mano. Estaba también la capa o palmo, y la más pequeña fue el yuku o jeme, que era la longitud existente entre el índice y el dedo pulgar, separando uno del otro lo máximo posible.

SUPERFICIE
El tupu era la unidad de medida de la superficie. En términos generales se definía como el lote de tierra requerido para el mantenimiento de un matrimonio sin hijos. Todo hatun runa u hombre común recibía una parcela al casarse, debiendo satisfacer su producción las necesidades básicas de alimentación e intercambio de cónyuges. No correspondía a una medida exacta, pues sus dimensiones variaban según las condiciones de cada terreno y de una etnia a otra. Se tomaba en cuenta la calidad del suelo y de acuerdo con ello se calculaba el tiempo de descanso necesario que debía considerarse luego de un cierto número de campañas agrícolas. Pasado ese tiempo, la pareja podía reclamar a su curaca un nuevo tupu.

CAPACIDAD
Entre las unidades de medida de capacidad está la pokcha, que equivalía a media fanega o 27,7 litros. Algunos cultivos como el maíz eran medidos en recipientes; los líquidos se medían en una variedad de cántaros y tinajas. Había cajas de variedad de cántaros y tinajas. Había cajas de paja o junco en los que se guardaban objetos. Estas cajas también eran utilizadas en los depósitos para almacenar productos delicados o exquisitos, como las frutas secas. Las hojas de coca eran medidas en runcus o grandes cestas. Otros cestos eran conocidos como ysangas. Entre estas medidas de capacidad se encuentra el poctoy o almozada, que equivale a la porción de granos o harina que entra en la concavidad formada con las manos juntas. Los antiguos pobladores de los andes conocieron las balanzas de platillos y redes así como al huipe, instrumento parecido a las romanas. Al parecer, su presencia se asocia con los trabajos de orfebrería y metalurgia, oficios en los que es necesario conocer los pesos exactos para utilizar las proporciones adecuadas en las aleaciones.


4. BIBLIOGRAFIA

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